🔬 La décroissance radioactive

Niveau : 2^ème année Baccalauréat – Sciences Physiques et SVT (programme marocain)
🧑‍🏫 Par Pr. Badr Mouslim — Cours du Soir PC

📘 Introduction

La radioactivité est la transformation spontanée d’un noyau instable en un ou plusieurs noyaux plus stables, accompagnée d’émissions de particules ou de rayonnements. Ce phénomène est au cœur de nombreuses applications scientifiques : médecine nucléaire, datation au carbone 14, production d’énergie, recherche en physique.

Schéma simplifié illustrant la décroissance radioactive

⚛️ Loi de décroissance radioactive

Si N(t) désigne le nombre de noyaux radioactifs à l’instant t, alors la loi de décroissance est :

N(t) = N₀ · e^−λt

où :

• N₀ : nombre initial de noyaux radioactifs,
• λ : constante radioactive (en s⁻¹),
• t : temps écoulé.

⏳ Temps de demi-vie

Le temps de demi-vie noté T_1/2 est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux se désintègrent :

T_1/2 = ln(2) / λ

🔎 Activité et mesure expérimentale

L’activité A(t) d’un échantillon est le nombre de désintégrations par seconde :

A(t) = λ · N(t) = A₀ · e^−λt

Elle s’exprime en Becquerel (Bq). Pour mesurer la constante λ, on peut enregistrer A(t) à intervalles réguliers, puis tracer ln(A) en fonction du temps : la pente de la droite obtenue est −λ.

Tracé semi-logarithmique permettant de déterminer λ

☢️ Types de désintégrations

• α (alpha) : émission d’un noyau d’hélium (⁴₂He)
• β⁻ (bêta moins) : transformation d’un neutron en proton + électron + antineutrino
• β⁺ (bêta plus) : transformation d’un proton en neutron + positon + neutrino
• γ (gamma) : émission de photons à haute énergie

💡 Exemple d’application

Une source radioactive possède une activité initiale de 800 Bq et une constante λ = 0,0231 s⁻¹. Calculons le temps de demi-vie et l’activité après 30 s :

T_1/2 = ln(2) / 0,0231 ≈ 30 s
A(30) = 800 × e^{−0,0231×30} ≈ 400 Bq

🚀 Applications et précautions

• Datation radioactive (carbone 14)
• Médecine nucléaire (scintigraphie, curiethérapie)
• Production d’énergie (réacteurs nucléaires)
• Radioprotection : temps, distance, blindage

🧩 Exercices conseillés

1. Déterminer la constante λ à partir d’un graphique semi-logarithmique donné.
2. Calculer la demi-vie d’un isotope à partir de mesures expérimentales.
3. Interpréter la nature d’un rayonnement observé dans un détecteur.

🧑‍🏫 Pr. Badr Mouslim — Cours du Soir PC
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